〜ベンチュリー管〜

ぅーむぅ・・・・ない・・・ないのぅ・・・？？？

「なに探してるんですか？」

ベンチュリー管じゃが・・・これは普通にベルヌーイ定理の説明で3番目に登場する・・・・ない・・・ない・・・

ぉーあったぁ！・・・っと p115じゃ。ずいぶん遠くじゃなぁ・・・なるほど・・・縮流の説明にお使いになったのか･・・・

「なんですか？そのベンチュリー管てのは？」

こんな管じゃな・・・・

「ほ〜・・・・真っ直ぐな管に、ぎゅっと縮んで・・・・ゆっくり・・・広げる・・・てのをはめ込む・・・・

なんか無駄っぽいですが？」

うむ。まずは、この中で、流れ方向に、流速がどんな風に変化するかの？

もちろん、定常で。損失エネルギーが無いとしてじゃ。

「流速ですか？平均流速でいいですよね。断面で。」

おぅ、すばらしい前置きじゃの〜

「平均流速は・・・・基本的に断面積によって変化します。

ぎゅっと縮んだところは、その断面積が小さくなった分だけ、平均流速は大きくなります。

で・・・・

そこからゆっくり広がるので、断面積もゆっくり大きくなって、流速が段々ゆっくり・・・

最初と同じ断面積になれば、同じ平均流速に戻ります。」

ふぉふぉふぉ・・・せいかいせいかい。

で？圧力は？

「その流速変化に従って、逆に変化します。

ぎゅっと縮んだところでは、減圧し、広がるところでは圧力が回復していきます。」

すぅばらしぃ。

じゃ、今日はこれで終わるか･･･

「ウソ」

うそじゃ。

トリチェリーとピトー管では、ベルヌーイの式一本で、流速が測定できた。

だが、ベンチュリー管ではもう一本の式を使う。

「ェ・・・また新しい式がでるの？」

いや。連続の式じゃ。Q=AUじゃな。

「なんだ・・・簡単ですね。」

うむ。

ベンチュリー管を用いた流速測定では、静圧しか測定せん。

求めたいのは・・・最初の真っ直ぐな管の・・・まぁ平均流速 U としよう。

「で？どこと、どこの静圧を測定するんですか？」

ココとココ。縮む前の等流状態の場所と、このぎゅっと縮んだその場所の静圧じゃな。
 

「なるほど・・・それで・・・その差を測ると・・・・？？？ナニが解るんだろう？」

そこで、ベルヌーイの式を、この2箇所に当てる。水平に置いたのでz1=z2じゃ。

U₁²/(2g)　+ p₁/(ρg) =  U₂²/(2g)　+ p₂/(ρg)

「そうです。でも、こんどは、U₁ も U₂ もちゃんと流れてるところですから、どっちかがゼロになったりしませんよ。」

だが、流量Qは一定じゃ。

「おぅ！連続の式か！  Q = A₁U₁ = A₂U₂ ですね！」

うむ。

そこから

U₂ = U₁ ( A₁/A₂)

となる。

「そっか・・・未知量2個で、独立した2本の式を使うので、解けるのか。」
 

 U₁² - U2² =   2( p₂ - p₁ ) / ρ

で

U₁² ( 1-A₁²/A₂²) =   -2( p₁ - p₂ ) / (ρ)

となるが・・・この圧力水頭の差が　h だから・・・

ｈ　 = ( p₁ - p₂ ) / ρg

で・・・・

U₁² ( 1-A₁²/A₂²) =  -2gh
 

U₁ = √(2gh) × √{  1/( A₁²/A₂² -1)｝

となる。ちと複雑じゃが・・・・

「なるほど・・・・断面積は最初から解ってるし、静圧2箇所は測れる・・・・確かにOKです。」

これがベンチュリー管じゃ。

しかし、実際には、粘性の影響で誤差が出るので、それを修正する係数も付く。

「へー・・・・どんなの？」

実際には管内流れが一様ではないし、断面積を変えると、流れが変化する。

特に、縮流の発生は影響が強く渦の発生を呼ぶ。そこで
 

U₁ = K √(2gh)

K =  C √{  1 / ( A₁²/A₂² -1) }

として、C を係数として、諸実験を行なって補正しているらしい。

「補正ですか・・・・」

ベルヌーイの定理は、理想流体、流線上での理論。

実際の流れ場で、非定常やら粘性やらでは、合わなくなります。

でも、それを知って修正すれば、やっぱり使える実用の式。

　第34話　

流線上のベルヌーイの式から平均流速場でのベルヌーイの式へ

【水理学 基礎編 終了まであと10回・・・・ぐらい。必ず年内にはおわす！】