エネルギーの単位と言えば・・・・ジュール J

「なんか・・・壮大な話ですね。ジュールですか・・・」

そう、ジュール。ではその正体は？

力×距離  です。距離は力の方向に対して、です。

力のモーメントも同じく単位は、力×距離ですので、御注意下さい。

力の方向に対しての距離をかける、これがジュール。

ジュール J の単位を見てみましょう。

[J]  = [N・m] =　[kg・m/s² ・m]

「なるほど・・・質量×加速度×距離というものが、エネルギーと呼ばれる量なんですね。」

そうです。しかも、別名で、仕事とも呼ばれます。

「しごと？」

そう・・・・例えば、20kgの米を持って1km先に配達すると、仕事した気分になるでしょう。

「はぁ・・・・まぁなりますかね。いくらくれる？」

で、・・・・例えば、20kgの米を持って1km先に配達すると、エネルギー使うでしょう。

「そりゃ、使うでしょうね。腹も減るかも。」

そんで、・・・・例えば、20kgの米を持って1km先に配達すると、汗もかきますよね。

「ひたいに背中に汗だらけです・・・ってナニそれ？」

このジュール、質量×加速度×距離 は、熱量の単位でもあるのです。

「ぉい！そんな説明でいいのか？」

まぁ・・・ニュアンスですよ。ニュアンス。これで、エネルギーの単位がジュール J＝N・mと理解してくれれば。

そして、それは仕事や熱量と呼ばれるものであることを、ちょっと言いたい。
 

ところで、 圧力の単位は Pa =N/m² でしたね。

「はぁ・・・。なんか関係有るの？」

ジュールJとPaを無理やり結びつけて見ましょう。N=Pa・m² なので、

J = N・m = Pa・m³

なんてのに、なりますね。

「なんか・・・仕事 = 圧力×体積・・・って感じだけど、意味有るの？」

おー・・・なかなかいい感じです。そのうち、この意味が解るかも。

さぁ静水圧が終わりました。いよいよ、最後のテーマ！流れている水の力学です。

ここでは、２つの保存則が登場します。

一つは、量が保存される、ということ。

もう一つは、エネルギーが保存される、ということです。

「量の保存とエネルギーの保存ですか・・・・難しそうですね。」

そーですねー・・・・なんかこう、そういうもんだろうなぁ・・・という理解力が欲しいところです。

「おさらいって・・・ボク知らないけど？」

物理学の基本なので、大部分の大学教員は、そんなの常識、学生は絶対知ってるもんだとかんぐって

ハナシを進めます。

「み、みんな・・・知ってるもんなの？？そゆの。」

いや、私の経験上では・・・・90％の人は知ってません。

話初体験って感じです。忘れてるって感じでもなぃ。

でも、これをくどくどやって水理学を進めると、10年ぐらいかかっちゃいますので、

私も はしょる しか無いわけです。現実では。

「ハー・・・そんなもんですか。」

まずは・・・・位置エネルギーと運動エネルギーの関係からです。
 

ボール上に向かって投げると・・・・ボールの位置が高くなるに従って速度がゆっくりになって・・・・

で、最高の高さに達した時、などを見つめながら、我々はしみじみと、思うもんです。
 

”ぁあ・・・・ボールの持っていた運動エネルギーが、位置エネルギーに変わって・・・・

一番高く上がった時、全ての運動エネルギーが位置エネルギーに変換し、

そして、そのあとは、位置エネルギーが再び運動エネルギーに変わって・・・・

加速しながら落ちてくるんだなぁ・・・・・いてっ顔に当たったぞ。”
 

「そ、そんなの考えてボール投げてる人、いませんよ。」
 

でも、この位置エネルギーと運動エネルギーのエネルギーが移行するハナシはみんな知ってますよね。

「まぁ・・・気持ちは解ります。」

じゃ、式に書いて下さい。

「げっ。それは・・・無理です。」

じゃ、書きます。

で、等加速度運動の話です。

ボールを投げ上げる運動は、重力加速度g が一定な加速度として作用するので、イメージしやすいでしょう。

損失エネルギーは当然無視ですから、このさい、大気はゼロとしましょう。

「く、くるしい・・・・」

鉛直方向にz軸をとります。さぁ、質量mのボールを上空に真っ直ぐ放り投げますよぅ。とりゃー！！ひゅーん・・・・・

「あーボールが上がってく〜減速しながら・・・段々遅くなってるけどまだ上がってるな・・・・・」

では・・・

あるときのボール位置が z₀で、その時の速度が u₀とします。

で、時間 t 後の 速度 u は？  u = u₀- gt です。

こっから、 t  = ( u₀- u ) / g  という関係が得られます。
 

等加速度運動なので速度が一定に変化しています。そうなると、

進んだ距離  z - z₀ は、

t時間の間の 平均速度 × t となります。
 

平均速度 = ( u₀ + u ) /2 ですね。それを使って進んだ距離は、

z - z₀ = ( u₀ + u ) t / 2 となります。
 

で、 t に、t  = ( u₀ - u ) / g を代入すると、

z - z₀ =  -( u² -u₀² )/ (2g) となって、

u² - u₀² = -2g ( z - z₀ )

という式が得られます。

「もー・・・・なんだかわからないけど、ちゃんと考えればきっとそうなるんでしょうね。」

この式を書き直すと、

u² + 2gz = u₀² + 2gz₀

となるので・・・・・両辺に、ボールの質量をmとして、m/2 をかけます。

すると・・・・

mu²/2 + mgz = mu₀²/2  + mgz₀ = 一定

ほら！　運動エネルギーと位置エネルギーを足したものが一定です、というエネルギー保存式が

得られるというわけです。

「ひぇ・・・・いつの間に・・・なんか騙されたかのようだ・・・」
 

この式から、物理学では、

mu²/2 を運動エネルギー呼びます。：単位は kg m²/s² = kg m/s² ・ m = N・m = J

「1/2は絶対にいるんだね。」

いります。平均速度を用いたときに1/2が参入しています。そして

mgz を位置エネルギーと呼ぶのです。単位は kg・m/s²・m = N・m = J

「なんか・・・当然のごとく、単位が合っていて、しかもジュールだ。」

【そこで一言】

質量 m の運動のエネルギー保存式

運動エネルギー　+　位置エネルギー = 一定

mu²/2 + mgz = const.

こっから、水の流れのエネルギー保存を考えるのは・・・

　第29話　

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